Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, son estructuras algebraicas que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1938.
Definición
El Álgebra de Boole es una estructura algebraica que puede ser considerada desde distintos puntos de vista matemáticos:
Como retículo
El álgebra de Boole es un retículo (A, 
, +), donde el conjunto A esta formado por dos elementos A={0, 1}, como retículo presenta las siguientes propiedades:
Como anillo
El Álgebra de Boole tiene Estructura algebraica de Anillo:
Operaciones
Hemos definido el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones, veamos las mas fundamentales:
Operación suma
La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A: a+b=c
Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.
Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1, es necesario que los dos sumandos sean 0, para que el resultado sea 0.
La operación producto () asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A: a.b=c
Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de dos interruptores
solo si los dos valores a y b son 1, el resultado será 1, si uno solo de ellos es 0 el resultado será 0.
Operación negación
La operación negación presenta el opuesto del valor de a: ā =b
Un interruptor inverso equivale a esta operación:
Principio de dualidad
El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores unión (suma lógica) con los de intersección (producto lógico), y de los 1 con los 0.
Además hay que cambiar cada variable por su negada. Esto causa confusión al aplicarlo en los teoremas básicos, pero es totalmente necesario para la correcta aplicación del principio de dualidad. Véase que esto no modifica la tabla adjunta.
Otras formas de notación del álgebra de Boole.
En matemática se emplea la notación empleada hasta ahora ({0,1}, + , 
) siendo la forma más usual y la más cómoda de representar.
Por ejemplo las leyes de De Morgan se representan así:
Cuando el álgebra de Boole se emplea en electrónica, suele emplearse la misma denominación que para las puerta lógica AND (Y), OR (O) y NOT (NO), ampliándose en ocasiones con X-OR (O exclusiva) y su negadas NAND (NO Y), NOR (NO O) y X-NOR (equivalencia). las variables pueden representarse con letras mayúsculas o minúsculas, y pueden tomar los valores {0, 1}
Álgebra de Boole aplicada a la informática
Se dice que una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable contiene un 0 lógico o un 1 lógico. Esto, en la mayoría de los lenguajes de programación, se traduce en false (falso) o true (verdadero), respectivamente.
Una variable puede no ser de tipo booleano, y guardar valores que, en principio, no son booleanos; ya que, globalmente, los compiladores trabajan con esos otros valores, numéricos normalmente aunque también algunos permiten cambios desde, incluso, caracteres, finalizando en valor booleano. ..
El 0 lógico
El valor booleano de negación suele ser representado como false, aunque también permite y equivale al valor natural, entero y decimal (exacto) 0, así como la cadena "false", e incluso la cadena "0".
El 1 lógico
En cambio, el resto de valores apuntan al valor booleano de afirmación, representado normalmente como true, ya que, por definición, el valor 1 se tiene cuando no es 0. Cualquier número distinto de cero se comporta como un 1 lógico, y lo mismo pasa con casi cualquier cadena (menos la "false", en caso de ser ésta la correspondiente al 0 lógico).
- FERMAT
La demostración del ultimo teorema de Fermat (UTF) a manos de Andrew Wiles, completada en 1994, fue uno de los logros matemáticos mías prominentes de finales del siglo pasado, y sin duda uno de los eventos científicos que recibido la mayor atención de los medios de comunicación y del publico general. No todos los días se resuelve un problema que ha estado abierto por mías de 350 años y no todos los días se reporta el trabajo esotérico de un matemático puro en la primera plana del New York Times.
En el margen de su copia de
llegar a ella usando técnicas muy sofisticadas. Con toda seguridad no fue esta la prueba que Fermat pensó tener.
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