-ÁREAS DE VACANCIA DE LA MATEMÁTICA Y SUS APLICACIONES

- ÁREAS DE VACANCIA DE LA MATEMÁTICA Y SUS APLICACIONES

Los siguientes campos de la Matemática, junto con las actividades interdisciplinarias y aplicaciones que la involucran, son áreas de vacancia en nuestro país que, en virtud del desarrollo alcanzado por algunos grupos de investigación en temas relacionados, deberían tener buenas posibilidades de desarrollarse. El apoyo se distribuirá en partes iguales entre las cinco áreas de la Matemática aquí descriptas.

Probabilidades y Estadística

Entre los posibles campos de aplicación se encuentran:

§ Métodos estadísticos en genética: análisis de datos en “microarrays” (tratamiento de la expresión de numerosos genes en paralelo, de gran importancia en la investigación farmacéutica).

§ “Linkage analysis”: métodos estadísticos destinados a la detección de secuencias de genes asociados a características hereditarias, en particular enfermedades. Análisis de supervivencia: técnicas estadísticas para la predicción de sobrevida en pacientes a partir de la medición de variables clínicas y/o tratamientos utilizados.

§ Análisis de la varianza: técnica estadística para medir la importancia de distintas fuentes de variabilidad. Se aplica, por ejemplo, a los items anteriores.

§ Series de tiempo: modelos utilizados en Economía y Finanzas para predecir volatilidades.

§ Estadística Espacial: se aplica a la prospección de materiales e hidrocarburos, a silvicultura y al análisis de experimentos agrícolas.

§ Procesamiento estadístico de imágenes: es un tema con vastas aplicaciones en Meteorología, Agricultura y Ecología.

§ Procesos estocásticos: entre las aplicaciones de esta área de la Teoría de Probabilidades se pueden mencionar las siguientes:

§ Ecuaciones diferenciales estocásticas: se aplican en Física (por ej. En Mecánica

§ Estadística) y son de suma importancia en Finanzas.

§ Campos Markovianos: se utilizan en el procesamiento de imágenes.

§ Análisis de traza sísmica: se aplica en la prospección de yacimientos de petroleo.

§ Diseño y control de redes de tránsito.

Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico

Las ecuaciones diferenciales juegan un papel esencial en el modelado de procesos físicos, químicos, biológicos, económicos, atmosféricos, oceanográficos, etc.

También son utilizadas en la industria para el control de procesos de producción, para la simulación por computadora de procesos, etc.

Además, son parte fundamental de modelos ecológicos y de propagación de infecciones.

La resolución efectiva de las ecuaciones diferenciales requiere, en casi todos los casos, el uso de métodos numéricos. Su diseño y el análisis de su efectividad es uno de los temas centrales del Análisis Numérico. Cabe señalar que un tipo de métodos numéricos ampliamente utilizado, especialmente en la ingeniería, es el de elementos finitos. Esta clase de métodos requiere la aplicación de avanzadas técnicas matemáticas.

Se pretende incentivar la participación de matemáticos tanto en el desarrollo de modelos de procesos como los antes mencionados como en la resolución numérica de los mismos.

Análisis Armónico, Funcional y Teoría de Aproximación

Importantes desarrollos en Análisis Armónico, Funcional y Teoría de Aproximación, tales como Descomposición Atómica de Espacios de Señales, Teoría de Wavelets, Teoría de Marcos, Análisis de Transformadas, Acotación de Operadores, Teoría de Muestreo, Caracterización de Espacios de Funciones como Modelos en Ingeniería, Espacios de Aproximación y Multiresolución, Análisis Tiempo Frecuencia, constituyen el marco teórico adecuado para el tratamiento, entre otras, de las siguientes aplicaciones tecnológicas:

§ Procesamiento de Imágenes - Imágenes Biomédicas - Mamografía digital

§ Radiografía Digital - Resonancia Magnética y Tomografía

§ Proceso de la Voz - Eliminación de Ruido - Teoría de Antenas

§ Telefonía celular y satelital - Telecomunicaciones

§ Transmisión de Datos – Transmisión de Imágenes por Internet

§ Tecnologías militares para la defensa

§ Prospección petrolera

§ Modelos Fractales en Biología.

Geometría Algebraica y Teoría de Números

Tanto en la Teoría de Códigos como en la Criptografía se aplican, de manera esencial, sofisticados conceptos y técnicas de la Teoría Algebraica de Números (congruencias, sumas exponenciales, ecuaciones de cuerpos finitos) y de la Geometría Algebraica (curvas elípticas).

§ Teoría de Códigos Autocorrectores: los códigos autocorrectores tienen por objeto la transmisión de datos y la posible reconstrucción de información a partir de una pequeña parte de la misma. Un importante ejemplo de esto es la construcción de CD’s poco vulnerables a rayaduras.

§ Criptografía: trata sobre la transmisión de datos privados de manera segura. Se utiliza, por ejemplo, en las transacciones comerciales con uso de tarjetas de crédito y en las operaciones bancarias.

Geometría Diferencial, Física-Matemática y Teoría de Control

Entre las aplicaciones y las actividades interdisciplinarias relacionadas con esta área pueden ser mencionadas las siguientes:

§ Teoría de Bifurcación y Robótica: estudia los saltos cualitativos que aparecen en el comportamiento de sistemas mecánicos, eléctricos o electrónicos y su posible estabilidad. Esto es de crucial importancia en el diseño de grúas robóticas, piernas y brazos de robots, vehículos autónomos como los utilizados en la explotación minera y en rodamientos sobre aire.

§ Sistemas Dinámicos Lagrangianos y Hamiltonianos: en los sistemas mencionados en el párrafo anterior se utilizan, cada vez con mayor eficacia, métodos de la mecánica geométrica Lagrangiana y Hamiltoniana. A esto hay que agregar aplicaciones a la Física de plasmas y al diseño de cristales líquidos y materiales de todo tipo así como al control de su comportamiento (caso de pantallas de cristales líquidos, por ejemplo). Por otra parte, el diseño de órbitas y el control de naves espaciales se basa en técnicas de la Mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana. En este marco, los sistemas no-holónomos y los sistemas algebraico-diferenciales merecen una mención especial por sus aplicaciones a cierto tipo de robots, a los sistemas electromecánicos y electrónicos de potencia, a sistemas de locomoción de microorganismos y a la nanotecnología.

§ Física Teórica: la Geometría Diferencial juega un rol central en la Teoría de Campos de la Física Teórica de nuestros días. Las teorías de gauge, con la teoría de Yang-Mills como punto de partida, o la teoría de cuerdas son ejemplos de una fuerte interacción entre Física y Matemática que ha dado lugar a una fértil actividad interdisciplinaria en los principales centros científicos del mundo. Esta interacción debería ser incrementada en nuestro país en atención a la relevancia que tiene en los más importantes avances de la Física Teórica en la actualidad.